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在電腦上計算二進制圓周率 π 的公式

在 Hacker News 的最新列表上面看到的演算法，用來計算圓周率 π 的公式：「Bellard's formula」。

\pi = \frac1{2^6} \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2^{10n}} \, ( -\frac{2^5}{4n+1} - \frac1{4n+3} + \frac{2^8}{10n+1} - \frac{2^6}{10n+3} - \frac{2^2}{10n+5} - \frac{2^2}{10n+7} + \frac1{10n+9} )

這個公式特別的地方在於 \frac{1}{2^{10n}} 的部份，這使得整個公式可以很迅速的算出某個二進制位置上的值 (要做一些條件判斷，相較於十進制轉二進制的方式快多了)，而且可以馬上想到一些平行運算的方式...

另外一個讓我注意到的點是，這居然是 Fabrice Bellard 丟出來的公式，真的是到處看到他的蹤跡耶...