Intel 與 AMD 在 RSQRTSS 的不同

看到「rr Trace Portability: Diverging Behavior of RSQRTSS in AMD vs Intel」這個,作者因為在 rr 上發現 replay 不正確,發現是 SSE 裡面的 RSQRTSS 這個指令在 IntelAMD 平台上會有不同的值出現導致的。

RSQRTSS 是計算平方根倒數,也就是計算 1 / \sqrt{x},另外比較特別的是,這個指令不保證正確性,是允許有誤差產生的。

提到平方根倒數,這個演算法更有名的應該是「反平方根快速演算法」這個用到 0x5f3759df 這個魔術數字的奇技淫巧,不過這不是這次的重點...

作者發現 RSQRTSS 在 Intel 與 AMD 平台的值不一定一樣,像是 256 的平方根導數是 1/16 (0.0625),但兩個平台跑出來不同:

On Intel Skylake I get
out = 3d7ff000, float = 0.062485

On AMD Rome I get
out = 3d7ff800, float = 0.062492

在這邊的 case 可以看出來 AMD 算的比較正確 (誤差值比較低),但都還是在 spec 允許的誤差範圍。

後來作者還發現有其他不同的指令也有類似的問題,為了解決在 rr 上可以正確 replay 的問題,他生了對應的 mapping table 來解:「Emulating AMD Approximate Arithmetic Instructions On Intel」。

苦啊... 不過這個主題還蠻有趣的。

Fast Inverse Square Root 演算法...

中文稱為「平方根倒數速演算法」,英文則是「Fast Inverse Square Root」。

好像是在 Twitter 還是 Facebook 上看到的 (還是是在其他管道?),仔細看中文版維基百科條目,發現中文版的資料相當完整了 (看了一下歷史記錄,是去年 2012 年 6 月的時候從英文版翻出來的)。

當時很有名的 magic hack,比查表法快:

在1990年代初(也即該演算法發明的大概時間),軟體開發時通用的平方根計算方法多是從尋找表中取得近似值,而這段代碼取近似值耗時比之更短,達到精確度要求的速度也比通常使用的浮點除法計演算法快四倍,

然後還比 CPU 指令集快 XD

由於演算法所生成的用於輸入牛頓法的首次近似值已經相當精確,此演算法所得近似值的精度已可接受,而若使用與《雷神之鎚III競技場》同為1999年發行的Pentium III中的SSE指令rsqrtss計算,則計算平方根倒數的收斂速度更慢,精度也更低。

Update:請參考 comment,看起來中文版有誤譯...

我本來以為我之前寫過,找了找沒翻到... 補記錄下來 :p