四個機率問題

在「Some Useful Probability Facts for Systems Programming」這邊看到的四個機率問題,而且都有接近解:

  • 每一次有 \frac{1}{N} 成功的機率,跑 N 次後最少成功一次的機率。
  • N 個球隨機丟到 N 個籃子後有空籃子的機率。
  • N 個數字在隨機排序後有數字不改變位置的機率。
  • N 種 coupon 平均隨機出現,要抽中一套 N 種都有的 coupon 需要抽幾次的期望值。

會想要寫這篇是因為發現最後一題就是「大人買」抽卡問題的簡化版本 (這邊簡化成機率相同,一般的情境下應該是不同的)。

可以看到歐拉常數 e 與自然對數 \ln{} (i.e. 以 e 為底的對數) 滿天飛 XDDD

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